第十一章 几何学
/>   在场的人都觉得此事太简单了,也都没有疑义。于是戴言让唐鞅带人测量了被划出来的方田大小,测出其宽为450步,而长为40步,如此可知此块方田大小为180亩。

  然后戴言又说道:“那么剩下的事就是测量余下的土地了。各位觉得最困难的可能就是在此了,剩下的地一片杂乱,吾等该如何测量呢?小子还是用刚才的方法,我们多画几条线,每一条线都和刚才所画之线相垂,那么剩下的土地我将其画为五份,那么其中有两份是圭田,三份是斜田”

  “等等。”这却是巨子田鸠打断了戴言的话。“公子,请恕在下冒昧,你所划出来的土地,那可不是圭田,也不是斜田啊。圭田者,半广者也,以盈补虚为直田也;而斜田亦是如此,可以盈补虚方为斜田。”

  这下可轮到戴言无语了,可以盈补虚为直之田才能是圭田,才能是斜田?他一直以为圭田所说的就是三角形的田,而斜田则就是梯形田,然而一定要以盈补虚才可以?这岂不是说圭田就是等腰三角形,而斜田则就是等腰梯形吗?那么一般的三角形和梯形是什么形呢?

  其实这就是中国文明的一种内在缺陷了,中国的文明直到此时才开始有归类思想的萌芽,开始出现了坚白之辩,白马非马等命题,但是经过战国时代以后,这些辩论也开始从历史上消失了,然而戴言却并不知道。他心中一阵发苦,怎么感觉自己是在教小学生呢?

  罢了,多辛苦一下吧,戴言心中安慰自己。“巨子在上,您认为三条边界所围成的田只有能以盈补虚的田才是圭田?”戴言字斟句酌的问着田鸠。

  “然也。”田鸠答道。

  “那么小子在这里请巨子随意在地上划出三条线,围成一块形,此形有三个角,既然巨子认为此形不算是圭田,那么我姑且称它为三角形吧。”戴言道。

  田鸠按照戴言的吩咐做了,在地上随意的划出了一个三角形。

  “巨子认为此形是无法以盈补虚了,从表面上看这却时是真的,那么小子就多加一步如何?”戴言说完就以三角形一边为公共边,又以一边为底边画了一个与原三角形相倒立的全等三角形,于是就组成了一块平行四边形。

  “我们把两个三角形合成的图形看作是一个整体,此形不同于方田,也不同于斜田,然而此田却是同样可以以盈补虚的。”戴言说完,又在此平行四边形的底角处做出了一条垂直线,直接与底边垂直,如此又切割出了一个直角三角形。

  “接下来,以此形之盈补彼处之虚,则整个形状就变为方田了,如此整个方田的大小(面积)为广(底边)乘以正从(三角形的高),那么此三角形的大小则为此方形的一半,也即半广以�